[摘 要]在均值-CVaR约束下，本文讨论了市场中性组合权重求解，给出了货币中性、中性和完全中性三个子概念下的解析解，解决了Jacobs等人首次提出的整体考虑各总约束的市场中性策略问题在均值-CVaR约束下的求解问题，为广泛存在的市场中性对冲提供了理论指导。

　　[关键词]均值-CvaR 市场中性策略 最优对冲比例

　　一、问题的提出

　　20世纪80年代以来，海外对冲基金发展迅猛，迄今对冲基金管理资产规模高达1.8万亿美元。在投资策略上，对冲基金大量采用了市场中性策略。Jacobs等人（1998年、2005年、2006年）首次在均值方差框架下展开市场中性策略相应多空头寸最优对冲比例问题研究。Charpin和Lacaze（2002年）完善了Jacobs等人的想法，实现了整体考虑各总约束下的市场中性策略构建。然而这些讨论主要是在Sharpe（1964年）、Lintner（1965年）等人关于组合选择理论的基础上发展的资本资产定价模型上展开的，传统资本资产定价模型下对风险的考量主要采用了Markowitz（1952年）波动率的标准差的方法。这一方法与实践中很多投资者更关注投资组合的下方风险不完全一致。风险值最早由J.P.Morgan投资银行提出，Jorion（1997年）随后做了系统归纳。VaR具有非齐次可加性以及非凸性，这一方法重点关注组合的损失。Rockafellar和Uryasev（2000年）提出了CVaR的概念。CVaR的含义为投资组合在一定的持有期内、给定的置信水平下，当损失超过VaR时的条件期望，CVaR满足次可加性，对风险的考虑与实践更加吻合，同时在解的性质上具有一致性等优点。本文基于CVaR理论，讨论Jacobs等人提出的在市场中性策略相应多空头寸最优对冲比例问题。

　　二、文献综述

　　风险值（VaR）最早由J.P.Morgan投资银行提出，并在其开发的RiskMetrics风险管理系统得以运用。1993年30国集团（G30）正式公开提出VaR概念，并在巴塞尔银行监管委员会国际证券委员会推动下，VAR目前成为市场风险管理的主流方法。VaR定义为在一定置信水平下，由于市场波动导致整个资产组合未来一定时期内可能出现的最大损失值。VAR自身具有非次可加性（Subadditivity）和非凸（Convexity）等缺点。

　　Artner（1997年，1999年）提出一致性风险度量概念，即风险度量要满足次可加性、单调性、正齐次性和变换的不变性四条件风险度量称为一致性度量。Brummelhuis（2002年）把VAR的计算转化为超曲面上的高斯积分，并通过高斯积分渐近形式给出其非线性解析表达式。Rockafellar和Uryasev（2000年）提出了CVaR的概念。CVaR的含义为投资组合在一定的持有期内、给定的置信水平下，当损失超过VAR时的条件期望。Pflug（2000年）以及Acerbi和Tasche（2002年）给出了CVaR满足次可加性的证明，属于一致风险测度，最小化CVAR也对应着最小VAR值。CVAR对收益率分布没有特定要求，适用于任何分布形态下的投资组合优化问题。Alexander和Coleman（2003年）对CVaR最小化问题的不惟一性以及不稳定性作了进一步讨论。基于CVaR理论，本文考虑了CVaR约束下的市场中性策略问题。

　　三、CVAR约束下市场中性策略最优对冲比例

　　本文对市场中性策略作出三个层面的划分：首先是货币市场中性，在货币市场中性约束下，多空头寸相等，组合整体市场风险暴露为零。然而，整体市场风险暴露为零并不必然达成以

　　衡量的系统风险的完全对冲，因此，还要进一步考虑第二层面

　　中性的问题。 中性是CAPM模型下的概念，当把单一市场指数当作系统风险唯一近似替代方法时， 中性意味着系统风险的完全对冲。最后，同时满足第一层面与第二层面市场中性策略称之为完全市场中性策略。

　　1.均值-CVAR模型下货币中性

　　四、结论

　　本章遵循Rockafellar和Uryasev的研究，在CVaR风险度量下重新考虑了市场中性问题，分别推导了货币中性、 中性和完全中性策略组合各风险资产权重。本文在CVaR风险度量分析与现实投资者更为一致，CVaR风险约束下组合权重理加关注组合下方风险的考虑，为全球范围内市场中性策略提供了有效的理论指导。

　　参考文献：

　　[1]Jacobs, Bruce I., Kenneth N. Levy, and David Starer. “On the Optimality of Long?Short Strategies.” Financial Analysts Journal, 1998,vol. 54, no. 2 （March/April）：40?51

　　[2]Jacobs, Bruce I., Kenneth N. Levy, and Harry M. Markowitz. Portfolio Optimization with Factors, Scenarios, and Realistic Short Positions. Operations Research, 2005.vol. 53, no. 4（July/August）：586?599

　　[3]Jacobs, B.I. and K.N. Levy. Enhanced Active Equity Strategies: Relaxing the Long-Only Constraint in the Pursuit of Active Return. Journal of Portfolio Management,2006.32, 45?55.

　　[4]Charpin F. and D. Lacaze. The efficient frontier of long-short portfolios. International Journal of Theoretical and Applied Finance,2002,5（7）， 737-756

　　[5] Sharpe, 1964,Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance 19: 425?442.

　　[6] Lintner,1965,The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budget,The review of economics and statistics,Vol.47, Issue 1, 213-37

　　[7]Markowitz,Portfolio selection,the journal of finance, ,1952,vol.7,no.1,77-9

　　[8]Jorion P, 1997, Value-at-Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk, McGraw-Hill, NY, NY

　　[9] Uryasev.S,Conditional Value-at-Risk, Optimization Algorithms and Applications. Financial Engineering News, 2000,No. 14, February

　　[10] Rockafellar, R. T. and S. Uryasev,Optimization of Conditional Value-at-Risk. Journal of Risk, 2000,2, 21-41